设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 03:27:47
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13
求(1)[an},{bn}的通项公式,(2){an/bn}的前n项和Sn.
求(1)[an},{bn}的通项公式,(2){an/bn}的前n项和Sn.
(1)
因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列,{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).....(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2)......(2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)
(Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q
则依题意有q>0且1+2d+q4=211+4d+q2=13解得d=2,q=2
所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.
设{an}是等差数列
已知等差数列{an},{bn}...
若{an}和{bn}数列是等差数列,求证{an+bn}也是等差数列.
已知{an}是等差数列,bn=kan+m(k,m为常数).求证{bn}是等差数列
设{an}是等差数列,bn=(1/2)^an,已知b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求an
设数列An,Bn满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列A(n+1)-An(n属于正整数)是等差数列 数列(Bn)-2是等比数列
设数列{an+1-an}是等差数列 {an}能否为等差数列?
数列{an}为等比数列,{bn}为等差数列,
设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=(3n+1)/(2n-5),求liman/bn
设{an},{bn}分别为等差数列和等比数列,且a1=b1>0,a2=b2>0,试比较an和bn的大小.